Kiterjesztési opció árazása,

Kérlek kattints ide, ha a dokumentum olvasóban szeretnéd megnézni! Iku opció a felismerés ugyanis, hogy különbözõ értékpapírok árfolyamainak mozgását jól le lehet írni egy sztochasztikus folyamattal, megnyitotta az utat a tõzsde, illetve különbözõ értékpapírok és származékaik árfolyamainak matematikai modellezése irányába.

Tartalom ajánló

A korábbi elméleti fizikai kutatások eredményei pedig szinte tálcán kínálták a bonyolultabb differenciálegyenletek megoldásait, amelyeket a tõzsdén tapasztalhatókhoz hasonló sztochasztikus folyamatokból nyertek; igaz, teljesen más mögöttes tartalommal. Különösen nagy figyelmet kaptak az opciók árazására vonatkozó modellek. A jelen tanulmány szintén az opciók árazásának problémáját vizsgálja.

Kiindulópontja a Black—Scholes-formula, amelyben matematikai megoldást kapunk bizonyos szigorú feltételek mellett az opciók árazására Black—Scholes []. A tanulmány célja, hogy megvizsgálja, mi a következménye ezen szigorú feltételek feloldásának. Elsõsorban egy feltétel — a tranzakciós költségek hiányának — feloldását vizsgáljuk, de eljárást adunk a többi feltétel feloldására is, így téve reálisabbá a modellt. Ezután részletesen kifejtjük azt a modellt, ahol a tranzakciós költségek létét is feltételezzük.

Azt tapasztaljuk, hogy ebben a modellben már megjelenik a befektetõ kockázatra vonatkozó preferenciája. Egy részben rendezett vektortéren az opció ára és kockázata egy halmazt ad, világkereskedelmi központok pedig az lesz, hogy megadjuk ennek a halmaznak az efficiens pontjait.

Tartalomjegyzék

A kérdés az, hogy milyen struktúrája van az efficiens halmaznak. Erre numerikus módszerekkel próbálunk választ adni. A tanulmánynak ezenkívül van egy másodlagos célja is. A modellek kiterjesztési opció árazása vizsgálata igen komoly számítási problémákat hozott elõ.

Ezek a nehézségek minden olyan esetben elõjöhetnek, amikor valamilyen pénzügyi vagy akár nem pénzügyi szimulációt készítünk. A modell C programozási környezetben készült, 1 mivel nem volt számunkra elérhetõ olyan szimulációs programcsomag, amelyben együttesen megtalálható a sztochasztika, a dinamika és az optimalizáció.

Ezt a folyamatot szintén a tanulmány keretei között tárgyaljuk, reménykedve abban, hogy ezzel hozzájárulhatunk hasonló jellegû kutatási munkákhoz is. Mi az értéke egy — nyilván a T lejárati idõ elõtti — t idõpontban az európai vételi opciónak? Nagyon valószínû, hogyha annak a részvénynek az ára t idõpontbanamelyre az opció vonatkozik, sokkal magasabb, mint a kötési árfolyam, akkor az opciót kiterjesztési opció árazása fogják hívni, tehát az opció ára a részvény árfolyama t idõpontban mínusz kiterjesztési opció árazása t idõpontra diszkontált kötési árfolyam lesz.

Ha azonban pont fordítva, a részvény árfolyama sokkal alacsonyabb a kötési árfolyamnál, akkor az opciót végül valószínûleg nem hívják le, tehát értéke zérus.

Továbbmenve, ha a lejárati idõpont nagyon közel van t-hez, akkor az opció ára a részvényárfolyam mínusz a kötési árfolyam, ha ez a különbség pozitív; és nulla, ha nem. Ha pedig a lejárati idõ nagyon távoli, akkor a kötési árfolyam t-re diszkontált jelenértéke elhanyagolható a részvény árfolyamához képest, így az opció értéke megegyezik a részvény árával. Látható tehát, hogy ebben az egyszerû esetben az opció értéke alapvetõen két tényezõ függvénye volt, a részvényárfolyamé és a Kérlek kattints ide, ha a dokumentum olvasóban szeretnéd megnézni!

Csakhogy, mint már említettük, a részvényárfolyam mozgása sztochasztikus folyamat, s a fenti összefüggés helytelen. Feltéve azonban, hogy a részvényárfolyam valamilyen sztochasztikus folyamatot követ, lehetõség nyílik az opció értékének meghatározására.

Navigációs menü

Ennél a pontnál két utat követ a szakirodalom. Az elsõ lehetõség a binomiális és binomiálishoz hasonló modellek vizsgálata, ahol a részvényárfolyam a következõ periódusra csak meghatározott számú különbözõ értéket vehet fel. A másik út, amelyet a tanulmány is követ, hogy meghatározzuk milyen sztochasztikus folyamatot kövessen a modellben a részvényárfolyam. Vizsgáljuk azt az esetet, ahol a részvény árfolyama egy geometriai Brown-mozgást követ.

Vegyük azt a portfóliót, ahol eladunk egy darab vételi opciót, és vásárolunk FS az opcióárfüggvény S szerinti deriváltja darab részvényt. Természetesen, ahogy az idõ folyamán folytonosan 2 Black—Scholes [] és Hull [] alapján. Opcióárazás numerikus módszerekkel változik a részvény árfolyama, úgy változik állandóan ez az FS érték, így a portfólió összetétele is. Mekkora lesz ennek a portfóliónak az értéke? Ez annak köszönhetõ, hogy kiterjesztési opció árazása választottuk meg a portfóliónkban a részvény mennyiségét.

Ezek szerint a portfóliónk mindaddig kockázatmentes marad, ameddig a részvényárfolyam kiterjesztési opció árazása azonnal reagálva kiegészítjük a portfóliót. Ezt nevezi a szakirodalom dinamikus fedezésnek dynamic hedging. Mivel a portfóliónkat ilyen stratégiával kockázatmentesen tudjuk tartani, a portfólió értékének növekménye megváltozása meg kell, hogy egyezzen a portfólió értékének kockázatmentes kamattal számított növekedésével.

Ellenkezõ esetben arbitrázsra lenne lehetõség. Black és Scholes megmutatta, hogy az 4 differenciálegyenlet az 1 peremfeltétel mellett, egy ügyes helyettesítéssel átalakítható egy olyan parciális differenciálegyenletté, mely a fizikában ismert hõvezetés egyenlete, s megoldása ismert Churchill [] Formálisan a modell a következõ feltételezéseken alapult. A részvényárfolyamra vonatkozó feltételezések: a részvények árfolyama geometriai Brown-mozgást követ, azaz a drift és a volatilitás független az idõtõl, O és U konstans.

Az empirikus vizsgálatok azonban ezt a feltételezést nem támasztják alá.

Opciós ügylet – Wikipédia

Sokszor nemcsak az a gond, hogy a fenti paraméterek nem konstansok, hanem az is, hogy a részvényárfolyamok eloszlása nem normális vagy lognormális eloszlást követ, hanem esetleg va- Benedek Gábor lami mást. Változó volatilitásra John Cox és Stephen Ross két új formula alkalmazását javasolta Cox—Ross []továbbá Robert Merton egy olyan formulát adott meg, mely lehetõséget enged hirtelen szimmetrikus ugrásra Cox—Ross [].

Sztochasztikus volatilitás esetén J. Hull és A. White ad formulát Hull—White [].

1. Stop loss value for trading
2. Benedek Gábor - Opcióárazás numerikus módszerekkel | szolgaltatopont.hu

A piaci kamatra vonatkozó feltételezés: a kockázatmentes kamatláb, r az Kérlek kattints ide, ha a dokumentum olvasóban szeretnéd megnézni! Ez természetesen szintén elég erõs feltételezés, azonban Robert Merton megmutatta, hogy ha a kiterjesztési opció árazása volatilitása ismert, a zérókupon-kötvény hozama felhasználható, még akkor is, ha r nem állandó Merton [].

A részvényekre vonatkozó feltételezések: a modell feltételezése szerint a részvény nem fizet osztalékot az opció futamideje alatt. Ennek a kikötésnek a feloldására szintén több módszer található a szakirodalomban például Cox—Rubinstein—Ross []. További kikötés, hogy a részvények tökéletesen oszthatók legyenek.

Ennek feloldására Benedek [] mutat a jelen tanulmányhoz kapcsolódó példát. A kereskedésre vonatkozó feltételezések: további feltételezés, hogy nincsenek tranzakciós költségek.

Lehetõség van az úgynevezett short sellingre, azaz eladhatunk úgy egy részvényt valakinek, hogy az nincs a birtokunkban, csak megegyezés szerint helyt kell állnunk érte valamikor a jövõben.

A feltételezés szerint a short sellingnek nincsenek többletköltségei. Nincs továbbá költsége a kölcsönvételnek sem, azaz lehetõségünk van kockázatmentes kamatláb mellett kölcsönt felvenni. Minden idõpillanatban — folytonosan — lehetõség van kereskedésre.

A befektetõt nem befolyásolja a kereskedésben az általa fizetendõ adó. Az opcióárazásnál ezt kihasználtuk ugyan, de bizonyítható, hogy a formula ugyanúgy érvényes amerikai típusú opcióra is.

Robert Merton ugyanis megmutatta, hogy ha a részvény nem fizet osztalékot, akkor a rá vonatkozó opció értéke mindig magasabb, mint amekkora az azonnali lehívás esetén lenne. Ezért a racionális befektetõ nem hívja le az opciót a lejárati idõpont elõtt, így a két típusú opció ára megegyezik Merton [].

A piacra vonatkozó feltételezés: nincs lehetõség arbitrázsra. A Black—Scholes-formula tehát elvileg csak olyan ideális körülmények között használható, amelyekre sehol a világon nincsen példa. Ennek ellenére mégis elõszeretettel alkalmazzák az opciók árazására. Ezt a formulát építik be a legtöbb kockázatelemzõ szoftverbe, és a befektetõk saját bõrükön tapasztalják a valós piac okozta különbségeket.

Fischer Black részletesen bemutatja, hogy e feltételezések sérülése esetén milyen stratégiát érdemes alkalmazni, illetve hogyan változhat az opció értéke Black []. Mi a továbbiakban azzal az esettel foglalkozunk, amikor vannak tranzakciós költségek.

Kiterjesztési opció árazása numerikus eljárást adunk az opció árazására, ezért a folytonos kereskedés feltétele automatikusan feloldódik. Az eljárás során mindig valamilyen fedezeti hedging stratégiát alkalmazunk. Opcióárazás numerikus módszerekkel A következõkben bemutatjuk, hogyan sikerült hogyan lehet kereskedni a qopton bináris opciókkal az opció árát olyan esetekben, ahol nem áll rendelkezésre viszonylag egyszerû analitikus képlet.

Elõször bemutatjuk magát a szimulációs modellt, és kitérünk néhány általunk fontosnak vélt numerikus 3 Empirikus vizsgálatok szerint az értékpapírok árfolyama, illetve devizaárfolyamok Levy-eloszlást követnek, általában 1,5 paraméterrel. Opcióárazás numerikus módszerekkel probléma megoldására is. Ezt követõen ellenõrizzük modellünk helyességét, azaz meggyõzõdünk arról, hogy: — visszakapjuk-e megfelelõ egyszerûsítések mellett a Black—Scholes-képletet; — konzisztensek-e a kimeneti értékek; — érzékenyek-e a kimeneti értékek a paraméterek kicsiny megváltoztatására.

Magyarázatot adunk arra is, hogy miért az adott paraméterbeállítással folytattuk vizsgálódásunkat. A tranzakciós költségek bevezetése után egy összehasonlító táblázatban közöljük és értékeljük a kapott eredményeket. Végül bekapcsoljuk a fedezeti eljárásra hedging vonatkozó különbözõ stratégiákat a modellbe.

Ez nem befektetés, ez inkább kaszinó! - szolgaltatopont.hu

Ezek a stratégiák általában paraméteres stratégiák, s ez adta az ötletet, hogy próbáljuk optimalizálni a szimulációs modellt. Az egyszerû dinamikus fedezeti hedging modell tranzakciós költségekkel Elsõ és legegyszerûbb modellünket kiterjesztési opció árazása BSTC Black—Scholes Transaction Costs modellnek, melynek felépítése a következõ: Bemenõ adatok generálása.

Ez a folyamat abból áll, hogy meghatározott számú lehetséges részvényárfolyam-sorozatot generálunk. A paraméterek a következõk: mintameret: az azonos paraméterû részvényárfolyam-szcenáriók száma, MU: a geometriai Brown-mozgásban szereplõ éves O, SI: a geometriai Brown-mozgásban szereplõ éves U, S0: a részvény árfolyama a nulladik periódusban, N: hány naponként generáljunk új részvényárfolyamot, T: hány napig tartson Kérlek kattints ide, ha a dokumentum olvasóban szeretnéd megnézni!

Ha egész héten a pénteket várod...

Feltöltünk tehát egy olyan mátrixot, amelynek sorai mutatják, hogy hányadik periódusban tartunk, oszlopai pedig különbözõ sorozatok, de nyilván mindegyik az S0 kezdõértékbõl indul. Külön figyelmet szenteltünk a normális eloszlású véletlenszámok generálásának, mivel a nem megfelelõ minõségû véletlenszám-sorozatok a kimeneteli adatokat inkonzisztensé tehetik lásd a 6.